Kovarianz

COV(X,Y) = E((X-E(X))*(Y-E(Y)))
= E(X*Y-X*E(Y)-E(X)*Y+E(X)*E(Y)) ; E(Konstant)=Konstant, heraus
= E(X*Y)-E(X)*E(Y)-E(X)*E(Y)+E(X)*E(Y)
= E(X*Y)-E(X)*E(Y)

Diese Umformung erleichtet die Rechnungen ungemein, da nun die Mittelwerte nicht mehr vorherberechnet werden müssen - damit entfällt die Notwendigkeit der Speicherung.

Mit VAR(X)=COV(X,X) ist auch der selbe Trick bei der Varianzberechnung hergeleitet.

Numerische Bedenken

Wikipedia über Kovarianz weist darauf hin, dass der oben bewiesene Verschiebungssatz numerisch ungünstiger ist, weil es beim Berechnen des E(X*Y) zu Rundungsfehlern kommt.

Bei grupstich(1) ignorieren wir dieses, zugunsten der Gedächtnislosigkeit und der damit verbunden Effizienz.